可压缩多介质流动问题广泛存在于海洋工程、航空航天和核物理等领域。在本项工作中, 我们发展了一类求解可压缩多介质五方程模型的保物理约束高精度间断有限元方法。针对非守恒五方程模型, 我们首先将其改写为守恒项加源项的形式, 并对源项采用合适的数值离散方式, 保证了数值格式满足孤立的物质界面两侧的速度和压力平衡条件。此外, 为了提高该值格式在极端物理条件下的健壮性, 我们理论分析了能够严格保证数值解的单元平均值满足物理约束的充分条件, 同时构造了一类不影响格式精度的压缩型保物理约束限制器, 有效避免了负密度等非物理解的出现。数值结果表明, 该方法可有效实现具有大密度比和大压力比等极端物理特性的可压缩多介质流动问题的健壮和高分辨率数值模拟。

张帆, 北京科技大学数理学院副教授, 硕士生导师, 博士毕业于北京航空航天大学。主要研究方向为高精度数值方法的理论研究与工程应用, 近五年聚焦于复杂多介质流动问题, 致力于发展兼具高精度、高分辨率和强健壮性的数值方法。已在领域内高水平SCI期刊上发表论文30余篇, 其中多篇论文发表于SIAM Journal on Scientific Computing和Journal of Computational Physics等国际知名期刊, 谷歌学术总引用次数400余次。入选北京市科协青年人才托举工程, 荣获首都前沿学术成果奖、北京计算数学学会优秀青年论文一等奖等荣誉。